- I.1 Newton y el origen de la dinámica.
- I.2. Una mirada Newtoniana a la neurociencia.
- I.3. Newton y la Gravitación: éxito y laberinto.
- I.4. Vocabulario.
- I.5. Ecuaciones lineales y no lineales.
- I.6. Trayectorias.
- I.7. ¿Qué puede pasar en un sistema lineal? ¿Y en uno no lineal?
- I.8. Un primer acercamiento a la linealización.
- I.9. Ecuaciones diferenciales y determinismo.
- II.1 Bifurcaciones.
- II.2 Representando una bifurcación.
- II.3. Dos ejemplos, más emparentados de lo que parece.
- II.4. Un primer intento de formalización.
- II.5. Diagrama de bifurcaciones multidimensional.
- II.6. Bifurcación transcrítica.
- II.7. Bifurcación de pitchfork, o tridente.
- II.8. El origen dinámico de la baja dimensionalidad.
- III.1. Sistemas lineales bidimensionales: Punto fijo aislado vs. subespacio de puntos fijos.
- III.2. Desglosando un sistema lineal. Autovectores, y principio de linealidad.
- III.3. Análisis de los casos posibles.
- III.4. Cambios de coordenadas para llevar un sistema lineal a uno de los casos paradigmáticos.
- III.5. Sistemas lineales forzados.
- IV.1. Ciclos límite; definición y ejemplos.
- IV.2. Osciladores de relajación.
- IV.3. Descartando ciclos limites, demostrando su existencia.
- IV.4. Bifurcaciones que dan lugar a ciclos límite.
- IV.5. Períodos y contenido espectral de ciclos límite.
- IV.6. La diferencia de fase entre un oscilador forzante y uno forzado.
- IV.7. Comentario sobre aplicación para el sistema vocal aviar.
- IV.8 Mapas de Poincaré.
- V.1. Variedades invariantes.
- V.2. Definiciones y cómputo de variedades invariantes.
- V.3. Un modo alternativo de cálculo de variedades.
- V.4. Mapas locales cerca del punto fijo, para los casos hiperbólicos.
- V.5. Teorema de la linealización.
- V.6. Punteros hacia la demostración del teorema: el caso del sumidero.
- V.7. Variedades invariantes y variedades lineales.
- V.8. El péndulo físico y sus trayectorias periódicas
- V.9. Demostrando existencia de órbitas homoclínicas.
- VI.1. Bifurcaciones en sistemas planos, la bifurcación nodo-silla.
- VI.2. Bifurcaciones de pitchfork y transcrítica.
- VI.3. Bifurcación de nodo silla de ciclos.
- VI.4. Bifurcación homoclínica.
- VI.5. Un ejemplo que resume nuestras descripciones.
- VI.6. Ejemplo: la bifurcación de Takens-Bogdanov con términos cúbicos.
- VII.1. Reducción de la dimensionalidad: la variedad central.
- VII.2. Formalizando el problema.
- VII.3. Cálculo de la variedad central.
- VIII.1. Formas Normales; presentación.
- VIII.2. Notación.
- VIII.3. El mecanismo de reducción de la ecuación.
- VIII.4. Formalizando.
- VIII.5. Parte lineal no-diagonal.
- VIII.6. Forma Normal para sistemas linealmente oscilatorios.
- VIII.7. Forma normal para el caso de dos autovalores nulos, con un autovector.
- IX.1. Oscilaciones forzadas: agitando sistemas lineales.
- IX.2. Agitando sistemas no lineales.
- IX.3. Mapa de Smale.
- IX.4. El conjunto invariante del mapa de Smale.
- IX.5. Templados.
- IX.6. Análisis topológico de señales temporales caóticas.
- X.1. Análisis de datos temporales: reconstrucción de un espacio de fases.
- X.2. El esqueleto de un sistema dinámico. El esqueleto del caos.
- X.3. Diagnóstico caótico.
- XI.1. Análisis de patrones espacio temporales. Descomposición en modos empíricos.
- XI.2. Descomposición de Galerkin.
- XI.3. Ecuaciones de reacción difusión.
- XI.4. Ecuaciones de reacción difusión en química.
- XI.5. Los patrones espaciales en los caparazones de los moluscos.
- XII. 1. Campo medio para osciladores acoplados.
- XII.2. La sincronización de dos unidades acopladas, el forzado de una unidad.
- XII.3. Modelo de Kuramoto.
- XII.4. El ansatz de Antonsen-Ott.
- XII.5. Sistemas excitables.
- XIII. Bifurcaciones en presencia de simetrías
- XIV. Aplicaciones
- XIV.1. Dinámica y fluidos
- XIV.2. Dinámica y el láser
- XIV.3. Dinámica y neurociencias
- XIV.4. Dinámica y ecología
- XV. Sistemas críticos.