La onda esférica emitida por la fuente puntual en el foco del espejo parabólico se transforma en una onda plana, visualizada en esta simulación como la envolvente de onditas secundarias producidas por la onda incidente. Notar que debido a la forma de la superficie reflectora, los frentes de onda incidentes van encendiendo onditas secundarias con desfasajes que dan como resultado la transformación onda esférica –> onda plana (es decir, entre un haz de rayos divergentes y un haz de rayos paralelos).
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Clase propagación de la luz
Buenas, acá les dejo el pdf de la clase que dieron Mora y Juana sobre propagación de la luz. En particular, están las relaciones relevantes entre los distintos ángulos para el caso del prisma.
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Reflexión total frustrada y divisores de haz
La distancia de penetración asociada con las ondas evanescentes producidas en reflexión total juega un papel importante en los divisores de haz (DH) mencionados en la clase teórica de hoy. Si las hipotenusas de dos prismas de reflexión total están separadas por una distancia “pequeña” (¿comparada con qué?), la reflexión total se frustra, pobre. Este fenómeno de reflexión total frustrada, también conocido como efecto túnel, se aprovecha para diseñar divisores de haz adecuados para numerosas aplicaciones. Por ejemplo, en realidad aumentada, los DH permiten combinar imágenes reales con proyecciones digitales, creando experiencias interactivas. También se utilizan DH en interferómetros de Michelson, esenciales para medir distancias extremadamente pequeñas y detectar ondas gravitacionales, como en el observatorio LIGO.
Los DH en acción, en este video de Edmund Optics, una de las compañías líder a nivel global para la fabricación de dispositivos ópticosEl efecto de superposición se aprecia acá:
Bonus track, un video que muestra la influencia que tiene la polarización de la luz ((el siguiente tema de este curso) en el funcionamiento de estos dispositivos:
Hasta el martes próximo. ¡Buen fin de semana!
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Aula del parcial, y clase de consulta de Constanza.
- El aula del parcial es el Aula 8 del pabellón 1 (cómo está consignado en la aleta “parciales” de la página de la materia). Recordemos que el parcial será el próximo viernes 23/5 y comenzará las 9:00 hs.
- Constanza dará una clase de consulta mañana, miércoles, a las 12:00 hs. Los interesados, por favor, comuníquense con ella, vía correo electrónico ( fm.constanza314@gmail.com ) para no hacerla ir innecesariamente. La clase de consulta será en la Sala de Estudios del primer piso del pabellón 1 (aula con muchas ventanas, cercana a las aulas donde damos clases)
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La ley de Ibn Sahl
Los físicos angloparlantes llaman «ley de Snell» a la ley de refracción que vimos hoy en clase. El nombre proviene del científico holandés Willebrørd Snell (1591-1626), quien la formuló por primera vez en un manuscrito en 1621.
Sin embargo, en los libros en francés la misma ley se suele llamar «la loi de Descartes» porque fue René Descartes (1596-1650) quien difundió la ley en su Discurso del método, publicado en 1637. Descartes usó esta ley para obtener teóricamente la forma de una anaclástica, una lente perfecta que permite que un haz de rayos paralelos converja en un punto. Esta aplicación se estuvo buscando durante mas de 2000 años, entre otras cosas por su poder como arma. Ibn Sahl ya la había encontrado, pero su descubrimiento no tuvo la suficiente difusión.
La historia de la anaclástica y de los intentos de encontrar la ley de Ibn Sahl, en el siguiente tuit. -
¡La encontré!
El problema del desfasaje de la onda reflejada “totalmente” en el extremo libre con masa de una cuerda, que en la teórica de hoy quedó escrito en términos del arcotangente de 1/P, queda más lindo usando esta identidad.
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El problema del martes pasado
Antes que nada: mañana no habrá clases teóricas ni prácticas.
Y para mitigar las nostalgias provocadas por las no clases del viernes 2 y de mañana, les dejo algunos comentarios sobre el problema que vimos el martes 29/4, que pone en evidencia cómo tratar problemas ondulatorios cuando hay discontinuidades en el medio. En nuestro caso, el medio era la soga y la discontinuidad estaba en el medio del medio (en x=L/2).
Este problema está tratado en el Capítulo VI del volumen 1 del libro “The Theory of Sound” (1877) de Lord Rayleigh.
donde primero discute el caso más general, de la masa M en cualquier posición, y luego especializa los resultados para el caso x=L/2
(ampliar imàgenes abriendo en otra pestaña, libro disponible en Internet Archive).
Contexto histórico:
- John William Strutt (Lord Rayleigh): Físico británico (1842–1919), Nobel de Física 1904, pionero en acústica, teoría de vibraciones y scattering.
- Su trabajo unificó matemáticas avanzadas con aplicaciones prácticas (por lo general en todas las áreas de la física siempre hay algo llamado “de Rayleigh”).
Importancia de leer trabajos originales
- Comparar la derivación de Rayleigh con los libros de texto modernos.
- Los originales revelan el proceso creativo (errores, intuiciones físicas).
- Observar cómo Rayleigh usó argumentos físicos (energía, simetría) junto a matemáticas rigurosas.
Analogías modernas del problema: muchas, entre ellas:
- Física cuántica: Una masa puntual en una cuerda es análoga a un átomo en un potencial periódico (modelos de defectos en sólidos).
- Ingeniería: Cables con sensores (masas discretas) para monitorear vibraciones en puentes.
- Acústica: los defectos producen modos normales alterados (se usa para fabricar instrumentos musicales y para el diseño de altavoces).
Actividad propuesta
- Leer las páginas 161–163 de The Theory of Sound.
- Comparar la solución de Rayleigh con la obtenida en clase.
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Condiciones iniciales en cuerda: aproximación al parcial
Les dejo acá la notebook con las figuras y animaciones que vimos ayer sobre la cuerda con condición inicial “patológica”. Está acompañada por lo que sería el enunciado del problema.
Si fuera necesario algún repaso en las cuentas, acá dejo un pequeño apunte (desde imponer condiciones iniciales en adelante). El apunto no tiene el desarrollo en términos de ondas viajeras, pueden probar de hacerlo ustedes.
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Condición de borde de impedancia
Hay problemas físicos donde la condición de borde (o de extremo en el caso 1D) no se expresa ni fijando el valor de la función (caso de soga con extremo fijo) ni el valor de la derivada (extremo libre sin masa). Por ejemplo, para una soga con una masa M en el extremo derecho, la condición de borde se puede escribir como una proporcionalidad entre la función y su derivada en en x=L. Estas condiciones que mezclan función y derivada se conocen en algunas áreas de la física como condiciones de borde de Robin y en otras como condiciones de impedancia.
Notar que si el extremo izquierdo en x=0 está fijo, los modos siguen siendo funciones sinusoidales de kx (lo mismo que cuando M era 0). Pero con una diferencia: los valores del k adimensional K=kL ya no son raíces del coseno (la derivada del seno), sino que son raíces de la ecuación trascendente
F(K) = cos K + K P sen (K)
donde el parámetro adimensional P = M / (ρ L) es el cociente entre la masa del extremo y la masa total de la soga.
Esta animación muestra cómo cambian los Kn adimensionales de los modos a partir del caso “analítico” P=0, donde los Kn adimensionales son múltiplos impares de π/2, hasta el caso P=0.3, donde el extremo tiene masa apreciable (casi un tercio de la masa total de la soga).
Aumentando mucho P, deberíamos encontrar las raíces del seno, no es cierto? Pero por esas cosas de la física computacional, a partir de un cierto valor de P conviene buscar los ceros de
G(K) = (cos K ) / (K P) + sen (K) ,
que está servida para dar las raíces del seno cuando P→∞.
Si llegaste hasta acá, tenés la obligación moral de demostrar todo lo que estuviste leyendo. Y así, estar mejor preparado para luego reflexionar sobre los siguientes puntos:
- ¿Qué pasa con las series de Fourier que venimos usando hasta ahora?
- ¿Cuáles son las funciones ortogonales que permiten resolver en forma completa el problema de condiciones iniciales?
- ¿La evolución temporal es periódica?
- Observar más abajo la forma de algunos modos (para P=1). ¿Cuántos nodos tiene cada modo? Comparar con los casos “fáciles”. Dar argumentos físicos (es decir, más allá de que “así da la cuenta”) sobre el cambio en la posición de los nodos con el valor del parámetro P.
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Notebook de gases
Tal como comentamos en clase, dejo esta notebook para que puedan visualizar lo que ocurre para distintos modos normales en gases. Si modifican la forma funcional de k como función de p, pueden emular otras condiciones de contorno, lo mismo cambiando algunas de las fases ¿cuál?