Tal como comentamos en clase, dejo esta notebook para que puedan visualizar lo que ocurre para distintos modos normales en gases. Si modifican la forma funcional de k como función de p, pueden emular otras condiciones de contorno, lo mismo cambiando algunas de las fases ¿cuál?
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Progresivas y regresivas con perturbaciones localizadas (sin y con velocidad inicial)
Como en el posteo anterior, se trata de observar cosas curiosas en la evolución de una soga elástica con un extremo fijo y otro libre (sin masa). ¿Sabemos correlacionar esta evolución (que es estacionaria) con los desplazamientos de las ondas viajeras? Para ponernos a prueba, hay que mirar tres animaciones a la vez en cada figura. Y preguntarnos: luego de 7 clases de F2 ¿estamos entendiendo el mundo de las ondas?
En el primer caso, a t=0 la deformación es gaussiana picuda (no está centrada como en el post anterior, ¿qué cambia?) y sin velocidad inicial.
El panel superior muestra la solución estacionaria como suma de modos, e incluye como referencia la forma y la velocidad inicial. Los paneles del medio muestran las componentes progre y regre. Y el panel de abajo es la suma, como test (necesario pero no suficiente) de que está todo bien.
En el segundo ejemplo se muestra algo muy parecido, pero ahora con velocidad inicial localizada en otra parte de la soga.
A primera vista parece que a veces hay dos progre y a veces ninguna, ídem con la regre. ¿Es raro? ¿Cómo se explica?
Y en el tercer ejemplo se muestra algo muy parecido, pero ahora son dos pulsitos idénticos localizados inicialmente en los tercios y soltados sin velocidad inicial. ¿Qué les pasa a los pulsitos cuando se juntan? ¿Es cierto que a veces pulsito + pulsito = 0? ¿Qué cambios esperamos cuando los pulsitos no son idénticos?
(Recordatorio para mi: guardar este post en preferidos para cuando me quedo sin preguntas en un final).
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Observaciones en una soga con un extremo fijo y otro libre
Comparen los resultados de estas simulaciones entre si y con la animación anterior con dos extremos fijos.
La perturbación inicial ya no es un pulso cuadrado (porque calculo las integrales numéricamente y no a mano): tiene la forma del producto de un seno de periodo 2L por una gaussiana centrada en L/2 (curva punteada).
La velocidad inicial de la cuerda es cero para todo punto como en el caso de la soga con ambos extremos fijos.
Cuando la perturbación inicial es bastante ancha (gaussiana extendida), el resultado es el siguiente:
Para una perturbación mucho más localizada, (gaussiana más picuda), el resultado es:
Tareas a realizar
- identificar las ondas progresivas y regresivas durante toda la simulación
- discutir diferencias y semejanzas del comportamiento en los extremos. Explicar matemática y físicamente.
- cómo cambian los resultados si se imprime velocidad inicial a los puntos de la soga?
- se podrían definir “coeficientes de reflexión” para los extremos? Si la respuesta es afirmativa, ¿qué valor habría que asignar a estos coeficientes?
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Armónicos en la guitarra
Lo más común es que una cuerda de guitarra suene en una combinación de modos que contiene al modo fundamental (con mayor amplitud) y una combinación de modos que depende de cómo fue “tocada” la cuerda. En algunas partituras, los compositores piden explícitamente que se inhiba completamente el modo fundamental y que la cuerda vibre de manera tal que la mayor amplitud en la serie de Fourier sea la de un modo superior determinado. Como se explica en este video, para lograr la inhibición del modo fundamental, el intérprete genera nodos en la condición inicial. Si lo hace en la mitad de la cuerda, entonces genera mayormente el modo 2. Si lo hace a una longitud L/3 del clavijero (o del puente), entonces genera mayormente el modo 3, etc.
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Evolución de un pulsito
A discutir mañana: cuerda con extremos fijos, perturbaciòn inicial sin velocidad. Calculado à la Fourier (no à la d’Alembert, otra manera que discutiremos en un par de clases).
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Animación extremo libre
Para futura referencia: animación del modo más alto en una cadena con 5 cuentas equiespaciadas, extremo izquierdo fijo y derecho libre (masa cero). 2ω0 es la frecuencia que multiplica al seno en la ecuación de dispersión.
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Notebook de batidos
En este link encontrarán la notebook de python utilizada el 01/04 para mostrar distintos comportamientos relacionados a los batidos.
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Re-apertura de Inscripciones
Ha sido reabierta la inscripción desde el día de hoy hasta el 6 de abril a las 23:59hs
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Para tener a mano
Voy a hacer referencia a esto en la clase teórica del viernes 21. Se trata de un código de ejemplo de manejo simbólico (o sea, no numérico) en Python, usando una terminal (en este caso de Windows, símbolo del sistema).
Copio abajo el código (sin las salidas de los comandos):
import sympy as sp
k, K, m = sp.symbols('k K m')
a = (k + K) / m
d = (k + K) / m
b = -k / m
c = -k / m
A = sp.Matrix([[a, b], [c, d]])
autovalores = A.eigenvals()
autovectores = A.eigenvects() -
Bienvenidos a la materia
Bienvenidos a Física 2A. Las clases serán los martes (aula 3, P1) y viernes (aula 2, P1) de 9 a 14. El martes 18 no habrá clases en adhesión a los paros universitarios anunciados.
El próximo viernes 21 empezamos. Las primeras teóricas serán más largas (9-12) y al comienzo de las prácticas (12-14) se hará un repaso de los temas de Física 1 que consideramos que hay que saber sí o si. Luego de algunas clases con esta distribución horaria, volveremos a la “normalidad”, con teóricas de 9 a 11 y prácticas de 11 a 14.
¡Hasta el viernes!