Parte I – Introducción a la relatividad general
- Introducción a las simetrías de la RG: concepto de vectores y tensores.
- Construcción de la derivada covariante, la conexión afín y el tensor de Riemann.
- Compatibilidad con la métrica y la conexión de Levi-Civita.
- Construcción del Lagrangiano de Einstein-Hilbert. Gravedad linearizada y gauge armónico. Ondas gravitacionales.
Parte II – El ansatz de Kerr-Schild y sus diferentes soluciones
- Introducción a la gravedad perturbativa.
- Propuesta: el ansatz de Kerr-Schild.
- Análisis del Lagrangiano y las ecuaciones de movimiento bajo el ansatz.
- Análisis de soluciones bajo el ansatz (agujero negro de Schwarzschild, Agujero negro de Kerr, entre otras).
Parte III – Incluyendo materia en el espacio-tiempo: hidrodinámica relativista
- Construcción del espacio de fases y su derivada de Lie.
- La ecuación de Boltzmann relativista y la función de distribución del fluido.
- Cálculo de la corriente de partículas y del tensor de energía-momento.
- El fluido perfecto acoplado al espacio curvo. Soluciones cosmológicas.
Parte IV – De Maxwell a Yang-Mills: Introducción a las teorías clásicas de gauge Abelianas y no Abelianas
- Introducción a las teorías clásicas de gauge y sus simetrías.
- Construcción de la derivada covariante de gauge y su relación con la conexión afín.
- Construcción del Lagrangiano de Yang-Mills. Ecuaciones de movimiento.
- Discusión sobre otros Lagrangianos de interés: Chern-Simons y las teorías de gauge topológicas clásicas.
Parte V – Tópicos avanzados I: Construyendo teorías de gauge desde teorías de gravedad (single copy-copia simple)
- Introducción al programa de copia simple. Idea general y fundamentos.
- Implementación del programa sobre el ansatz de Kerr-Schild.
- Construcción de la teoría de gauge Abeliana a partir de la acción de gravedad.
- Generalización del programa a otras soluciones.
Parte VI – Tópicos avanzados II: Construyendo teorías de gravedad desde teorías de gauge (double copy-copia doble)
- Introducción al programa de copia doble. Idea general y fundamentos.
- Implementación del programa sobre la teoría de Yang-Mills.
- Construcción del término de Einstein Hilbert y sus acoples a partir de la acción de gauge.
- Generalización del programa a otras soluciones.