Clases prácticas en el recuerdo:
Para imprimir en papel reciclado y encender fogones el día de la primavera.
Reiteramos: el parcial es el 5 de octubre: se puede usar una hoja de fórmulas manuscrita; sin calculadora; sin preguntas; tres problemas; el aula es una incógnita.
Como viene la mano, es probable que no lleguemos en la práctica a ver problemas de transporte. Con una clase no hacemos nada. Preferimos insistir con ensambles.
Para los que están de viaje por la RAFA. Hoy vimos el problema 4 de la Guía 3. Estreno mundial. Tal vez lo resolvamos de nuevo el miércoles.
Tenemos un problema con la impresora. Las versiones en limpio de las clases prácticas pueden demorarse hasta el fin de semana. Defectos de Frenkel, encuentran en otros cuatrimestres, no tan bien como lo que estamos preparando, pero sirve para salir del paso. Tal como prometimos, estamos terminando un gran apunte sobre abocardadoras de caños flexibles.
Recuerden que están abiertas las encuestas de inicio de cuatrimestre; no son obligatorias. Nos pueden dejar mensajitos intimidatorios.
Alumnos que cursan Cálculo Numérico: de común acuerdo con esa cátedra, hemos decidido que el día 25/11 es, para ustedes, el parcial de Cálculo. Su segundo parcial de Teórica 3 será el día del recuperatorio (y habrá una instancia más de ser necesario). No es que puedan elegir rendir el parcial de una materia y el diferido de la otra intercambiablemente. Si cursan Cálculo, su parcial de Cálculo es el 25/11, sin diferidos.
¡Casi vivas de tan frescas! Los dos problemas que vimos hoy en la práctica, para bajar [aquí] y [aquí].
Pueden hacer sin dudas el problema 3; pueden intentar el 4 (sobre todo si quieren medir fuerzas con la función generatriz); y también están en condiciones de hacer la primera parte del problema 7.
No hay ninguna urgencia, pero es perentorio que dejen de lado las guías anteriores y empiecen con la 3. Los dos primeros problemas aportan muchísimo. Se pueden resolver en media carilla o en veinte páginas. En el parcial preferimos la solución de media carilla.
A propósito de parciales: ya estamos resignados al hecho de que vamos a tener que tomar un segundo parcial diferido; será en la fecha del recuperatorio, y si les va mal, tendrán otra instancia.
Además: no vamos a responder preguntas en los parciales. Sólo desde el banco y a viva voz. Vayan preparando una hoja de fórmulas. Tampoco pueden usar calculadora. Más cerca de la fecha publicaremos un manifiesto.
[Aquí] pueden bajar la clase práctica del lunes, pasada en limpio. Vuelvan a asombrarse con el método de la función generatriz. Si el link no funciona, prueben con [este].
En clase se deslizó un error multiplicativo de 10109 en cierta probabilidad, pero apenas si afecta el resultado. Ver para creer.
Aprovechen estos días de gracia para avanzar con los problemas de combinatoria y probabilidad. Si se traban, consulten en el Campus, que para eso está.
Mañana adherimos al paro de los gremios docentes y no docente. No habrá clases de Física Teórica 3. La facultad funcionará con guardias mínimas.
“Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.”
Jorge Luis Borges, La Biblioteca de Babel (1941).
¿De cuántas formas pueden reordenarse los veintitantos símbolos ortográficos de la Biblioteca de Babel? ¿De cuántas formas puede Christopher Nolan reordenar el argumento de sus películas para hacer una película nueva? ¿Y cuanta información quedará en la película más arrevesada que Christopher Nolan pueda dirigir? Como suele ocurrir, los Simpsons se preguntaron todo esto antes (¡pero no antes que Borges o que Claude Shannon!):
¿Cuál es la relación entre entropía e información? En 1949, ocho años después que Borges publicase La Biblioteca de Babel, Claude Shannon publicó un trabajo en el que introdujo su famoso concepto de entropía de la información,
S = – Σ pi log pi.
En ese trabajo, aunque presentó una serie de teoremas con motivaciones plausibles, Shannon acepta que su principal motivación para usar una definición de este tipo, y en particular la función logaritmo, tiene que ver con que es práctica para lidiar con magnitudes medidas que pueden variar en varios órdenes de magnitud, con que vuelve ciertas operaciones con números grandes más fáciles de manejar, y con resultados previos en mecánica estadística como las definiciones de entropía de Boltzmann y de Gibbs. En clase vimos cómo esta definición se relaciona con la noción de interteza, y que para sucesos equiprobables se reduce a S = log(N), donde N es el número de sucesos posibles. Pero ¿cómo se relaciona esto con la noción de información?
Llamativamente, Borges se adelantó en su Biblioteca de Babel a esta pregunta. En otra parte del cuento escribe:
“El número de símbolos ortográficos es veinticinco. Esa comprobación permitió, hace trescientos años, formular una teoría general de la Biblioteca y resolver satisfactoriamente el problema que ninguna conjetura había descifrado: la naturaleza informe y caótica de casi todos los libros. Uno, que mi padre vio en un hexágono del circuito quince noventa y cuatro, constaba de las letras MCV perversamente repetidas desde el renglón primero hasta el último. Otro (muy consultado en esta zona) es un mero laberinto de letras, pero la página penúltima dice «Oh tiempo tus pirámides».”
Imaginemos, como Borges, un conjunto de símbolos ortográficos formado por 22 letras del alfabeto, mas el punto, la coma y el espacio (que marcaremos como “_”):
ABCDEFGHIKLMNOPQRSTVYZ.,_
Pensemos ahora que tenemos diferentes “emisores” que transmiten un mensaje usando estos símbolos. Como en el video de Los Simpsons (en un tema que está íntimamente relacionado con el cuento de Borges y el concepto de entropía de Shannon), pensemos que tenemos monos encadenados a máquinas de escribir, y que pueden escribir al azar textos de 50 símbolos en cada mensaje:
¿Cuánta información hay en cada mensaje? Para contestar esto, preguntémonos para qué emisor es más difícil predecir la ocurrencia de la siguiente letra, si nos llegasen sus mensajes de a una letra por vez (por ejemplo, por un telégrafo). En el primer caso, una vez que reconocimos el patrón, es fácil saber que la siguiente letra será una A. Cada nueva A no agrega entonces más información que la que ya teníamos (¡ya sabíamos que nos llegaría una A!). Es fácil también ver que el caso más difícil para predecir la ocurrencia de una nueva letra corresponde al del mono M3. Por otro lado, el mensaje de M5 parece más complicado, pero luego de recibir las letras “PES”, sabemos que solo pueden estar seguidas por “CA”. La entropía de Shannon mide esta noción de información, basada en la idea de que cuanto más difícil sea predecir la siguiente letra, más información nos aporta conocerla. Calculemos la entropía de cada emisor:
Hay otra forma interesante de pensar cuánta información genera el emisor, y es pensar cuánto podemos comprimir el mensaje que nos envía el emisor sin perder información. Para el primer mono nos alcanza con decir que envió 50 “A”. El mensaje de M3 lo podemos comprimir como “D PES. TU C PEP, O TI TU PIR.” (ya que “D” solo puede ser seguido por “OS”, “PES” por “CA”, “TU” por “S”, etc.). En el mensaje de M3 no podemos sacar nada sin perder información. Un teorema famoso de Shannon nos dice que (para mensajes muy largos) la cota máxima a cuánto podemos comprimir el mensaje de un emisor sin perder información está relacionada con su entropía.
Los que quieran saber más pueden leer el paper original de Shannon:
Finalmente, en clase mencioné los videos de Feynman sobre cómo se construye una teoría física. El extracto que cité en el aula pueden verlo acá (y una búsqueda rápida los va a llevar a los videos completos de la serie de seminarios):
[Aquí] pueden bajar un apunte con el problema de los grafos que vimos hoy en la práctica. [Aquí] pueden bajar un apunte con algunos de los problemas de combinatoria que vimos la clase pasada, y algunos que vimos cuando se escribió (así, por arte de magia) ese apunte hace un par de cuatrimestres. Si ese link no funciona, prueben con [este].
Si les gustan esta clase de problemas, en la bibliografía ilícita que hay por ahí, acabo de subir un libro de puzzles de probabilidad, con el famoso problema de la bebedora de té, que, un poco a la manera de los homeópatas, podía decir si primero habían vertido en su taza el té o la leche.
