[Aquí] pueden bajar las notas de la práctica con la clase de hoy, que trató acerca del problema 6 de la Guía 6: un gas de Bose-Einstein con un grado de libertad interno. La clase del miércoles es la última clase de bosones. A esta altura, tendrían que estar terminando la guía de fermiones y promediando la guía de bosones.
Atención programadores: ya que son tan diestros con Turbo Pascal y QBasic, por qué no se proponen resolver el problema 5 de la Guía 6 en un lindo Colab, para beneficio de todos. Lo haría yo, pero es que prefiero evitar la fatiga.
[Aquí] pueden bajar el problema de los fermiones ultrarrelativistas de la clase del lunes. [Aquí], un apunte del cuatrimestre pasado con la clase de hoy, donde no resolvimos ningún problema en particular, sino que buscamos hacer plausible la regla empírica para sumar sobre estados de bosones. [Aquí], por pedido de alguien, el archivo con el que generé los gráficos de la presentación, que no estará en élfico, pero sí escrito en el Mathematica, así que no sé qué es peor.
No se atrasen con los problemas. Si se traban en alguno, consulten en el Campus. No sean tímidos.
Se acerca Halloween y, con esa fecha ya celebrada (me dicen) en el Martín Fierro, se vienen cosas espantosas, como la luz mala, el mate hervido y la práctica computacional. En esta [entrada] del Campus deben anotar sus grupos. Traten de que haya un mínimo de tres personas por grupo y un máximo de cinco. Alumnos que ya aprobaron la práctica en otros cuatrimestres, anótense en la columna dispuesta a tal efecto (anoten su nombre y el curso durante el que aprobaron la práctica). Hay una columna reservada para alumnos parias.
[Aquí] pueden leer unos consejos generales (con tácticas de guerra) sobre la práctica computacional.
Hoy, en la clase de práctica, primero vimos un resultado general para pasar de sumas sobre estados a integrales en el espacio de fase: la aproximación semiclásica. Verificamos con detalle este resultado para el gas en la caja. Dijimos que también es fácil de verificar para el gas en una trampa armónica. [Aquí] pueden bajar un apunte de los días idos, con varios métodos para pasar de la suma sobre estados a integrales en el caso de la trampa armónica, incluida la aproximación semiclásica.
La mayor parte de la clase la dedicamos a resolver los problemas de paramagnetismo de Pauli que están en la guía. [Aquí] pueden bajar un apunte con los dos problemas, lleno de arcaísmos propios de la época en la que fue redactado, o acaso transcripto de fuentes aún más lejanas.
Hasta ahora vinimos esquivando con mucha gracia las funciones de Fermi-Dirac. La clase que viene se acabó la fiesta de la temperatura cero, que se paga con la tuya.
Al igual que todo lo que se contempla retrospectivamente, nada es casual en esta materia. Como todos (inevitablemente) sabrán, ayer se celebró el cumpleaños de Chandrasekhar. Sus amigos preferían llamarlo por su patronímico: Subrahmanyan, sobre todo para evitar confusiones con su tocayo: Sivaramakrishna Chandrasekhar. Subrahmanyan Chandrasekhar, para decirlo brevemente, es famoso, entre muchísimas cosas, por el problema de la estabilidad de las enanas blancas, que hoy vimos en la clase práctica.
Este cuatrimestre, el problema quedó fuera de la guía, pero [aquí (corregido)] pueden bajar el enunciado y su resolución, escritos en un dialecto del sánscrito con reminiscencias del español moderno. Les dejo la siguiente pregunta, un poco tramposa: ¿por qué buscamos el equilibrio del sistema minimizando la energía y no maximizando la entropía, como correspondería a un sistema aislado? ¿La respuesta tiene que ver con que hayamos considerado que el gas de electrones está a temperatura cero?
Ayer en la práctica vimos un tema tabú: la función de partición canónica de partículas idénticas no interactuantes. [Aquí] pueden bajar la clase.
El único libro que conozco en donde se calcula esta función de partición es el libro de Feynman, y de una manera mucho más complicada que la que vimos ayer, pero tal vez más interesante, técnicamente hablando. Calcular esta función de partición sirve para mostrar la verdadera naturaleza del factor de conteo correcto de Boltzmann. El nombre incluye dos grandes mentiras: no es correcto y tampoco es de Boltzmann, sino de Gibbs.
Considerado como factor de corrección al conteo de un problema combinatorio es, dicho sin el énfasis que se merece, inexacto. En condiciones normales, para un mol de gas ideal, el factor de conteo correcto de Boltzmann solo corrige correctamente la contribución de una fracción del orden de 1010-16 de los estados accesibles. No solo no es una buena práctica tratar de arreglar los problemas combinatorios que involucran objetos idénticos dividiendo todo por N!, sino que, aun en los casos en los que uno sospecharía que ese procedimiento tiene alguna posibilidad de ser razonable, esta práctica puede fallar alevosamente.
La mayoría de los autores señala que, para un gas diluido, la probabilidad de que dos partículas compartan el mismo estado es minúscula. No faltan motivos para esta afirmación: en condiciones normales, hay 1023 partículas y existen del orden de 1030 estados accesibles. ¡Podríamos dejar 10 millones de estados libres entre cada partícula! ¿Quién no pensaría que ese es argumento suficiente para decir que la mayoría de los estados de las N partículas van a corresponder a partículas en estados diferentes? Pues no, no ocurre eso. La intuición falla en el problema del cumpleaños para una decena de personas con un año de 365 días, y falla, con más razón, en el problema del cumpleaños para un mol de personas con un año de 1030 días.
Estamos en la página 186 del libro de Huang. El tema es la función de partición gran canónica de partículas idénticas no interactuantes. Se acerca una ecuación fundamental: el autor se prepara para demostrar que la suma sobre la variable que fija la restricción de la suma sobre las variables restrictas es igual a la suma irrestricta sobre estas variables. Huang está a punto de demostrarlo, hasta escribe una breve frase preparatoria que dispone el espíritu del lector, haciéndolo receptivo a las demostraciones. Pero, a último momento, Huang decide que no, que la demostración puede hacerse mentalmente. ¡En vano has preparado tu alma, desdichado lector!
Gracias, Huang. ¿Alguna otra cosa que no tengas ganas de escribir y que pueda hacerse mentalmente? Mirá, por qué no ponés al principio del libro que el asunto que vas a tratar es el de la mecánica estadística, pero que, visto retrospectivamente, el lector puede llenar los vacíos con un poco de buena voluntad. Los títulos de los capítulos serían deseables, pero quizá una forma de subestimación que el lector de índole mental no tolerará.
A Landau le aceptamos que prodigue demostraciones ad evidentum en cada página, porque nunca toma carrera para ofrecernos una demostración que jamás pensó dar.
La demostración mental del libro de Huang, [en el Campus].
[Aquí] pueden bajar la Guía 5, acerca de estadística cuántica y fermiones. Mañana vamos a ver los problemas 2 y 3. El problema 2 podría haber estado en la Guía 3: hay ciertas reglas y tienen que calcular la función de partición canónica de unas pocas partículas; intenten resolverlo.
El parcial que tomamos hoy, para bajar [aquí]. El parcial resuelto, [aquí]. Se espera la llegada espontánea de las notas en dos semanas, caso contrario no quedará otra que corregirlos uno por uno.
