Ahora que ya terminamos con la ecuación de Boltzmann, es buen momento para hablar de historia de la física estadística.
Los padres de la física estadística son tres: Maxwell, Boltzmann y Gibbs.
Maxwell dio el puntapié inicial con su distribución para las velocidades de las partículas de un gas, luego llamada distribución de Maxwell-Boltzmann. Eso fue en 1860, unos diez años después de que se formulara la segunda ley de la termodinámica… Y cinco años antes de que Clausius introdujera la noción de entropía! Eso nos habla de lo pegadas en el tiempo que están la termodinámica y la física estadística: no se desarrollaron en épocas claramente separadas, sino que lo hicieron casi al mismo tiempo. Por otra parte, una nota de color (nunca mejor dicho): en 1861, un año después de que Maxwell descubriera su distribución, se publicó la primera foto en color de la historia aplicando un método ideado por el propio Maxwell:
Boltzmann hizo muchísimo por la distribución de Maxwell-Boltzmann: primero de todo obtuvo su ecuación dinámica para la función de distribución (la ecuación de Boltzmann), y con esa ecuación pudo ver que la distribución de Maxwell-Boltzmann se preserva en el tiempo, como vimos en clase. No sólo eso: también probó el teorema H (que no hemos llegado a discutir en clase), de donde se sigue que toda distribución inicial evoluciona con el tiempo hacia la de Maxwell-Boltzmann. Todo eso fue en 1872. Poco después, en 1877, Boltzmann introdujo su fórmula para la entropía:
En realidad, Boltzmann sólo dijo que la entropía es proporcional al logaritmo del número de microestados, no se preocupó por la constante de proporcionalidad. El primero en ver que esa constante es la misma que aparece en la ecuación de estado del gas ideal fue Planck, en su paper famoso sobre la radiación de cuerpo negro. Y fue el propio Planck el que sugirió grabar la fórmula en la lápida de Boltzmann (foto) cuando éste murió en 1906.
Ah, la muerte de Boltzmann… Boltzmann se suicidó. No se sabe qué causas lo llevaron a esta muerte trágica, pero es posible que tengan algo que ver los ataques que recibieron sus ideas. Eran tiempos en que la teoría atómica no estaba bien establecida, y tenía en contra a gente de renombre como el filósofo Ernst Mach, muy influyente en esa época. No fue hasta principios del siglo XX, con el trabajo de Einstein sobre el movimiento browniano y los experimentos posteriores de Jean Perrin, que la teoría atómica fue aceptada mayoritariamente.
Por último, Gibbs. En 1902, Gibbs introdujo los ensambles canónico y grancanónico, y se dio cuenta de que en todos los ensambles la entropía se podía escribir como
S=-k Σpi log pi,
fórmula que mucho después Shannon convertiría en la base de su teoría de la información. También vio que cada ensamble se obtiene maximizando esta cantidad sujeta a distintos vínculos, aunque no le dio un rol central a esta idea. Ese rol central se lo dio Jaynes mucho tiempo después, en 1957. La forma como nosotros introdujimos los ensambles es básicamente el enfoque de Jaynes.
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