Estamos en la página 186 del libro de Huang. El tema es la función de partición gran canónica de partículas idénticas no interactuantes. Se acerca una ecuación fundamental: el autor se prepara para demostrar que la suma sobre la variable que fija la restricción de la suma sobre las variables restrictas es igual a la suma irrestricta sobre estas variables. Huang está a punto de demostrarlo, hasta escribe una breve frase preparatoria que dispone el espíritu del lector, haciéndolo receptivo a las demostraciones. Pero, a último momento, Huang decide que no, que la demostración puede hacerse mentalmente. ¡En vano has preparado tu alma, desdichado lector!
Gracias, Huang. ¿Alguna otra cosa que no tengas ganas de escribir y que pueda hacerse mentalmente? Mirá, por qué no ponés al principio del libro que el asunto que vas a tratar es el de la mecánica estadística, pero que, visto retrospectivamente, el lector puede llenar los vacíos con un poco de buena voluntad. Los títulos de los capítulos serían deseables, pero quizá una forma de subestimación que el lector de índole mental no tolerará.
A Landau le aceptamos que prodigue demostraciones ad evidentum en cada página, porque nunca toma carrera para ofrecernos una demostración que jamás pensó dar.
La demostración mental del libro de Huang, [en el Campus].
[Aquí] pueden bajar la Guía 5, acerca de estadística cuántica y fermiones. Mañana vamos a ver los problemas 2 y 3. El problema 2 podría haber estado en la Guía 3: hay ciertas reglas y tienen que calcular la función de partición canónica de unas pocas partículas; intenten resolverlo.
El parcial que tomamos hoy, para bajar [aquí]. El parcial resuelto, [aquí]. Se espera la llegada espontánea de las notas en dos semanas, caso contrario no quedará otra que corregirlos uno por uno.
El lunes 13 de octubre es el primer parcial de la materia. Será en el Aula Magna del Pabellón 2, de 9 a 13:30 h.
Pueden traer una carilla de fórmulas y anotaciones. Una carilla significa “una hoja escrita de un solo lado”, y de preferencia, si pueden, que sea una hoja con un solo lado, como el disco de Odín. La figura muestra los tamaños máximos permitidos:
Si su hoja de fórmulas supera estas dimensiones, será despachada en bodega junto con los teseractos y cuerdas.
El protocolo de consultas será el siguiente: de enunciado, todas las que quieran, proferidas desde el banco, para que todos escuchemos qué es tan gracioso; de las otras, una por persona, no acumulable para otros exámenes e intransferible. Alumnos con múltiples personalidades podrán hacer consultas consecuentemente, pero deberán entregar también un parcial por personalidad, y estaremos muy atentos a que no se copien.
El parcial va a consistir en tres problemas: uno de transporte y dos de ensambles. Si vinieron ayer, ya saben más o menos qué esperar. Si no vinieron ayer, vean el posteo anterior.
“¿El régimen de aprobación de los exámenes era conocido por los alumnos?” Para que no digan que esta es la pregunta más retórica de todas las encuestas docentes, aquí va: cada problema vale lo mismo y se califica de 0 a 10. Un problema se considera aprobado si recibe 6 o más puntos. El parcial se considera aprobado si tiene al menos dos problemas aprobados y un promedio de 6 o más. Situaciones fronterizas entre la aprobación y la desaprobación pueden recibir el beneficio de un “Aprobado menos”.
Recomendaciones generales de estilo (muy en serio): sean prolijos; si tienen tiempo, pasen en limpio sus problemas; se recomienda escribir las hojas por una sola carilla, para evitar errores de continuidad al iniciar una nueva página (muy frecuentes); los problemas se entregan en hojas separadas; el estilo debe ser conciso, debe alcanzar con una oración simple para introducir una ecuación y justificarla; eviten el estilo digresivo y palabrero; no es un parcial teórico; no es necesario que deduzcan desde cero todos los resultados de la mecánica estadística.
Hoy durante la clase resolvimos dos problemas en el pizarrón, de los [cuatro] que les habíamos propuesto. Aquí pueden bajar los cuatro problemas resueltos: [grafos], [más grafos], [burbuja], [cubo]. Si no vinieron a la clase, traten de averiguar sobre qué se habló. En especial, bajo amenaza de retirarles el saludo, se los previno respecto a tratar de arreglar cualquier problema de combinatoria dividiendo por N factorial.
Toda la clase del miércoles que viene estará dedicada a la práctica. Durante la primera parte de la clase, vamos a resolver un par de problemas en el pizarrón, tratando de apuntarle al parcial. [Aquí] pueden bajar los problemas (actualizado). Sólo vamos a resolver dos de los cuatro problemas que figuran ahí. Uno está en la guía, pero lo incluimos porque fue motivo de muchas consultas. Los dos problemas de transporte se resuelven de manera parecida a cómo resolvimos el problema que está [aquí]. Luego de los problemas, quedarán varias horas para consultas.
Ahora que ya terminamos con la ecuación de Boltzmann, es buen momento para hablar de historia de la física estadística.
Los padres de la física estadística son tres: Maxwell, Boltzmann y Gibbs.
Maxwell dio el puntapié inicial con su distribución para las velocidades de las partículas de un gas, luego llamada distribución de Maxwell-Boltzmann. Eso fue en 1860, unos diez años después de que se formulara la segunda ley de la termodinámica… Y cinco años antes de que Clausius introdujera la noción de entropía! Eso nos habla de lo pegadas en el tiempo que están la termodinámica y la física estadística: no se desarrollaron en épocas claramente separadas, sino que lo hicieron casi al mismo tiempo. Por otra parte, una nota de color (nunca mejor dicho): en 1861, un año después de que Maxwell descubriera su distribución, se publicó la primera foto en color de la historia aplicando un método ideado por el propio Maxwell:
Boltzmann hizo muchísimo por la distribución de Maxwell-Boltzmann: primero de todo obtuvo su ecuación dinámica para la función de distribución (la ecuación de Boltzmann), y con esa ecuación pudo ver que la distribución de Maxwell-Boltzmann se preserva en el tiempo, como vimos en clase. No sólo eso: también probó el teorema H (que no hemos llegado a discutir en clase), de donde se sigue que toda distribución inicial evoluciona con el tiempo hacia la de Maxwell-Boltzmann. Todo eso fue en 1872. Poco después, en 1877, Boltzmann introdujo su fórmula para la entropía:
En realidad, Boltzmann sólo dijo que la entropía es proporcional al logaritmo del número de microestados, no se preocupó por la constante de proporcionalidad. El primero en ver que esa constante es la misma que aparece en la ecuación de estado del gas ideal fue Planck, en su paper famoso sobre la radiación de cuerpo negro. Y fue el propio Planck el que sugirió grabar la fórmula en la lápida de Boltzmann (foto) cuando éste murió en 1906.
Ah, la muerte de Boltzmann… Boltzmann se suicidó. No se sabe qué causas lo llevaron a esta muerte trágica, pero es posible que tengan algo que ver los ataques que recibieron sus ideas. Eran tiempos en que la teoría atómica no estaba bien establecida, y tenía en contra a gente de renombre como el filósofo Ernst Mach, muy influyente en esa época. No fue hasta principios del siglo XX, con el trabajo de Einstein sobre el movimiento browniano y los experimentos posteriores de Jean Perrin, que la teoría atómica fue aceptada mayoritariamente.
Por último, Gibbs. En 1902, Gibbs introdujo los ensambles canónico y grancanónico, y se dio cuenta de que en todos los ensambles la entropía se podía escribir como
S=-k Σpi log pi,
fórmula que mucho después Shannon convertiría en la base de su teoría de la información. También vio que cada ensamble se obtiene maximizando esta cantidad sujeta a distintos vínculos, aunque no le dio un rol central a esta idea. Ese rol central se lo dio Jaynes mucho tiempo después, en 1957. La forma como nosotros introdujimos los ensambles es básicamente el enfoque de Jaynes.
[Aquí] pueden bajar un parcial en donde está resuelto el problema de efusión que vimos hoy. [Aquí] pueden bajar otro parcial con un problema de efusión distinto. Por si esto fuera poco, [aquí] pueden bajar un recuperatorio con otro problema de efusión.
[Aquí] pueden bajar un apunte vetusto con lo que vimos en la primera parte de la clase (hay muchas más cosas). [Aquí] pueden bajar un apunte reluciente con el problema que resolvimos durante la segunda parte de la clase (actualizado).
Atención: la fecha del primer parcial pasa al 13 de octubre. Sepan disculpar las molestias ocasionadas.
