[Aquí] pueden bajar la partitura (hasta ahora inédita) de la clase del lunes. [Aquí], los pictogramas de la primera parte de la clase de hoy, según el entendimiento del cuatrimestre pasado. Tenemos en falta la segunda parte de la clase.
Etiqueta: Práctica
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Paramagnetismo de Pauli
La primera parte de la clase práctica de ayer puede bajarse [aquí]. Ahí se considera el caso general y se obtiene el resultado a temperatura cero tomando el límite. Como les mencioné en clase, ese camino es posible porque tenemos expresiones simples para el número de partículas del gas ideal de Fermi no relativista en una caja. En casos más complicados, para obtener la susceptibilidad a temperatura cero, es conveniente escribir desde el comienzo todo a T = 0. De cualquier forma, tienen que saber cómo hacer eso.
Empezamos la clase considerando el caso general porque ahora me parece que así es más sencillo de explicar. En otros cuatrimestres seguimos el orden inverso. [Aquí] está hecho de ese modo. También se incluye el problema de la trampa armónica. El apunte termina con una sección pensada para los fanáticos de la densidad de estados, entre los que no me cuento.
Quedaron tres problemas fuera de guía y muy aptos para parciales, todos referidos al problema del gas en la caja:
- Encontrar la primera corrección cuántica para la susceptibilidad en el régimen clásico.
- Encontrar la primera corrección de temperatura finita para la susceptibilidad en el régimen completamente degenerado.
- Calcular la derivada de la fugacidad respecto del campo magnético y evaluar en B = 0.
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Notas del primer parcial
Las pueden bajar [aquí]. Cotejen las notas que figuran ahí con las que les entregamos; quizá anotamos mal.
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Nadie te quiere, fugacidad
[Aquí] pueden bajar el problema que hicimos ayer en la práctica, el gas ideal de Fermi en una caja. Muchas cuentas para el gas de Bose son idénticas, cambiando las funciones de Fermi-Dirac por las de Bose-Einstein, así que es algo que les conviene practicar.
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Salvación por el logaritmo
Admítolo: ayer la clase de práctica fue larga, pero vimos varias cosas que pueden ser útiles más allá de mecánica estadística, en especial, la expansión de la exponencial de una función. También vimos que, a veces, una función f no puede aproximarse, como uno esperaría, por otra función g, pero sin embargo puede ocurrir que el logaritmo de f sí se aproxime por el logaritmo de g. [Aquí] pueden bajar un apunte con lo que vimos ayer, escrito en el español rioplatense del año pasado.
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Todas las partículas son iguales, pero hay partículas más iguales que otras
[Aquí] pueden bajar la Guía 4, acerca de estadística cuántica en general y luego aplicada a los fermiones. Cambió un poco el orden respecto al cuatrimestre pasado, pero los problemas son los mismos.
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Clarín miente
Eso dice, con muy poco criterio, [esta nota] del diario Clarín. Tienen una idea muy rara de “azar absoluto”. Luego estiman que a 7 figuritas por sobre y a 1500 pesos el sobre, uno debería estar preparado para gastar alrededor de 200 mil pesos.
El problema detrás de este pronóstico financiero se conoce como El problema del coleccionista. La pregunta es: cuántas figuritas debe comprar uno en promedio para llenar un álbum de N figuritas. Obviamente, la respuesta no es N. ¿Cuántas más? ¿2N? ¿10N? Es un buen ejercicio hacer la simulación numérica en Python. Les adelanto que en el caso de 980 figuritas el resultado es de alrededor de 7300 figuritas. Asumiendo el precio más bajo del mercado (y que no intercambian figuritas con otros coleccionistas) deben estar preparados para gastar aproximadamente 1,5 millones de pesos, muy lejos de los 200 mil que propone Clarín. Es raro que siendo tan buenos para los negocios, erren en este punto, o quizá es al revés.
La solución analítica de este problema, si la quieren intentar, se basa en la linealidad del valor medio, que, como ya vimos en muchos problemas, permite obviar toda información sobre la distribución de probabilidad. La idea es sumar los valores medios de los números de figuritas que deben pasar entre que se obtiene una figurita nueva y la siguiente.
Ahora que tengo su atención, el aula del parcial es el Aula Magna del Pabellón 2.
