Conservaciones

Vimos que los campos transportan energía y momento. Aquí les queda un ejemplo para pensar:

Una esfera de radio a con carga $Q$ en superficie y magnetización $\vec{M}=m\hat{z}$ en su interior. El campo eléctrico $\vec{E}= \frac {Q}{r^2} \hat{r}$ r >a.

El campo magnético es
$\mathbf{B} =\begin{cases}
\dfrac{8\pi}{3c}\,m \hat{z}, & r < a, \\[6pt]
\dfrac{m}{c\,r^3}\,\big(2\cos\theta\,\hat{\mathbf{r}} + \sin\theta\,\hat{\boldsymbol{\theta}}\big), & r > a.
\end{cases}$

La presencia de ambos campos permite calcula $L_{\rm EM}= \frac{1}{4\pi c}(\vec{E} \times \vec{B})$.

En este sistema se cumple la conservación del momento angular total, entendido como la suma de la contribución mecánica y la electromagnética:$$\frac{d}{dt}\left(\mathbf L_{\text{EM}} + \mathbf L_{\text{mec}}\right)=0,$$ya que no hay flujo de momento angular hacia el infinito ¿Por qué?

Inicialmente, el sistema posee un momento angular electromagnético distinto de cero, debido a la coexistencia de los campos eléctrico (generado por la carga superficial) y magnético (producido por la magnetización).

Cuando la magnetización comienza a disminuir en el tiempo, el campo magnético se vuelve dependiente del tiempo y, por la ley de Faraday, se induce un campo eléctrico azimutal. Este campo eléctrico inducido genera un torque ¿Cómo es el campo, donde actúa?

Como consecuencia, la esfera adquiere momento angular mecánico. Este momento angular proviene de la disminución del momento angular electromagnético almacenado en el campo, de modo que:$$\Delta \mathbf L_{\text{mec}} = – \Delta \mathbf L_{\text{EM}}.$$