“¡Todos pueden ser súper! ¡Y cuando todos sean súper, nadie lo será!” La película Los increíbles (2004) tiene a uno de los villanos más interesantes de las películas de superhéroes. Syndrome no busca dominar al mundo, no desea poder o dinero. Desea que todos sean iguales, y que los superhéroes dejen de ser especiales. Los condensados de Bose-Einstein son súper, y están asociados a muchos fenómenos súper como la superconductividad y la superfluidez. Así que tal como prometí ayer en el aula, acá dejo un posteo largo con varios videos y fuentes sobre el tema para los que quieran seguir leyendo.
Empecemos con un video sobre condensados de Bose-Einstein atómicos . Como mencioné en clase, recién en 1995 se realizaron los primeros experimentos de condensados de Bose-Einstein en gases diluídos de átomos ultrafríos, en los que la interacción entre los átomos es débil:
El video muestra un experimento con un gas de átomos de sodio. La descripción del experimento ocurre entre el minuto 0:46 hasta 2:50. A partir del minuto 3:10 hasta 3:50 pueden ver mediciones de la temperatura en el gas, y la formación del condensado de Bose-Einstein.
Los que tengan un poco mas de paciencia pueden ver la charla completa de Eric Cornell cuando recibió, junto con Carl Wieman y Wolfgang Ketterle, el premio Nobel por conseguir el primer condensado de Bose-Einstein gaseoso en el laboratorio:
El video dura 39 minutos. Los que quieran pueden saltear la introducción e ir al minuto 5:23 hasta 7:03, donde Cornell explica el rol que juega la longitud de onda de de Broglie en la transición de fase (algo que vimos en el curso). Y a partir del minuto 28:49, Cornell muestra imagenes de vórtices cuantizados, un tema que generó muchas preguntas en la última clase.
Respecto a cómo se ve un superfluido en el laboratorio, el siguiente video, muy corto (1:44 minutos) pero muy recomendable, muestra varias de las propiedades más llamativas de los superfluidos, como la capacidad de trepar por las paredes de un recipiente, o el “efecto fuente”:
Luego pueden ver un video mas reciente (en castellano) con experimentos de vórtices cuantizados en He-4 superfluido. Como vimos en el aula, el hecho de que los bosones que forman el superfluido sean indistinguibles, hace que los vórtices en el flujo no puedan rotar a cualquier velocidad, y que su circulación se cuantice. Las lineas blancas sobre fondo negro que se ven en los primeros 5 segundos del video son vórtices cuantizados observados en el laboratorio:
Para los que quieran leer mas sobre He-4 superfluido, les aconsejo leer el siguiente trabajo de Richard Feynman. Aunque es un poco antiguo y la interpretación actual de los rotones es diferente a la planteada en el artículo, muchas de las especulaciones que hace Feynman fueron más tarde confirmadas en experimentos:
Este trabajo tiene una historia interesante atrás. Feynman presentó, antes de escribir el artículo, sus resultados en un congreso al que asistió Lars Onsager (que era famoso en el área). Feynman estaba bastante orgulloso de si mismo (por estos resultados, pero también se encontraba en ese estado la mayor parte del tiempo), y Onsager decidió darle una lección. La narración completa la pueden encontrar en “Surely You’re Joking, Mr. Feynman!“, pero en palabras de Feynman es más o menos así:
“Bueno, Feynman”, dijo Onsager con voz ronca, “escuché que crees que has entendido el helio líquido”.
“Bueno, sí…”
“Umm…” ¡Y eso fue todo lo que me dijo durante toda la cena! No fue muy estimulante.Al día siguiente di mi charla, y expliqué todo sobre el helio líquido. Al final, mencioné que había algo que todavía no había logrado entender: si la transición entre una fase y la otra del helio líquido era de primer orden (como cuando un sólido se derrite o un líquido hierve, y la temperatura se mantiene constante) o de segundo orden (como ocurre en el magnetismo, donde la temperatura puede cambiar).
Entonces el profesor Onsager se levantó y dijo duramente: “Bueno, el profesor Feynman es nuevo en nuestra área, y creo que necesita ser educado. Hay algo que tiene que aprender y que debemos decirle”.
Pensé: “¡Oh no! ¿Qué hice mal?”
Onsager dijo: “Deberíamos decirle a Feynman que nadie ha podido obtener el orden de una transición a partir de primeros principios, por lo que el hecho de que su teoría no le permita calcular eso no significa que no haya entendido todo los otros aspectos del helio líquido satisfactoriamente”. Resultó ser un cumplido, pero por la forma en que comenzó, ¡pensé que me iba a dar una paliza!
Link en la imagen. [Aquí] pueden bajar lo que vimos en la práctica de ayer acerca de paramagnetismo de Pauli. El problema de pasar de la suma sobre estados del oscilador a una integral en el espacio de fase permite ver cómo funciona la aproximación semiclásica en un caso concreto. [Aquí] pueden bajar un apunte de cuatrimestres pasados con las n formas posibles de transformar la suma sobre estados en una integral. [Aquí] y [aquí] más clases en el recuerdo sobre gases ideales de Fermi-Dirac.
[Aquí]. La leyenda “ensambles” significa que no recuperan transporte. La leyenda “transporte” significa que no recuperan ensambles.
Posted on mayo 21, 2024 by Pablo Daniel Mininni
“There’s a starman waiting in the sky,
he’d like to come and meet us
but he thinks he’d blow our minds”
David Bowie, Starman (1972).
“Chandra y las enanas blancas” no es el nombre de una banda de rock (¡podría serlo!). Pero el personaje principal de esta historia es el verdadero Starman, el hombre de las estrellas. Y los aportes que hizo a la física nos vuelan la mente. Esta es la historia de Subrahmanyan Chandrasekhar y un tipo muy particular de estrellas. Chandrasekhar ganó el premio Nobel en 1983 por sus estudios sobre la evolución y la estructura de las estrellas, pero su camino hasta ese premio no fue fácil. El Dr. Chandra, un personaje en 2001: A Space Odissey, lleva su nombre en homenaje a él.
Hace un par de clases vimos que la presión de degeneración en un gas de fermiones es central para explicar la estabilidad de estrellas enanas blancas (y también juega un rol en estrellas de neutrones). Una enana blanca es una estrella que quemó todo su material nuclear: una estrella como el Sol, luego de quemar todo el hidrógeno, quema material nuclear más pesado como el Helio. Para ello necesita mayor presión y temperatura en el núcleo, pero también genera mas energía en la reacción nuclear, y se expande hasta convertirse en una gigante roja. Luego de quemar todo el material disponible para la fusión, sufre una inestabilidad y expulsa buena parte de su masa. El núcleo de la estrella, que puede tener una masa equivalente a la del Sol pero comprimirse hasta un volumen como el de la Tierra, mantiene el calor residual y forma la enana blanca. La siguiente imágen muestra a Sirius B, una enana blanca, indicada por la flecha:
Si una enana blanca no quema más material nuclear, ¿qué mantiene a la estrella estable evitando el colapso gravitatorio? La respuesta es la presión de degeneración en un gas de Fermi: en la estrella la densidad de la materia es tan grande que el gas está degenerado (es decir, las funciones de onda de las diferentes partículas se superponen), y y la presión de Fermi es suficiente para contrarrestar la fuerza de gravedad. Recuerden que la presión de radiación resulta del principio de exclusión de Pauli. Es el hecho de que dos ferminones no puedan tener los mismos números cuánticos lo que evita que la estrella colapse gravitatoriamente. Algo parecido ocurre en estrellas inicialmente aún mas masivas, que pueden evolucionar a estrellas de neutrones. Finalmente, si la masa inicial de la estrella es aún mayor (más grande que la masa límite de Chandrasekhar), la presión de degeneración no es suficiente para evitar el colapso gravitatorio y se puede formar un agujero negro.
Los que quieran leer mas detalles sobre el balance de fuerzas en una estrella enana blanca pueden ver el siguiente link (9 páginas, en inglés):
Chandrasekhar reconoció la existencia de una masa límite, por encima de la cual las estrellas podían colapsar y formar agujeros negros, muy temprano en su carrera científica. Se enfrentó a diversos prejuicios raciales en Inglaterra y en Estados Unidos. Pero, al mismo tiempo, su idea sobre la existencia de una masa límite también se adelantó a la época. Cuando Chandrasekhar formuló su idea, el conocimiento sobre interiores estelares era bastante incipiente. Y por ese motivo muchos físicos y astrónomos presentaron dudas razonables a su validez. Chandrasekhar no bajó los brazos y a lo largo de varias décadas trabajó en mecánica estadística, dinámica de fluidos, relatividad general, y otros temas hasta crear una teoría muy sólida sobre la física de las estrellas. Mientras estudiaba estos fenómenos, y muchos otros, Chandrasekhar estableció las bases de lo que hoy conocemos como la teoría de interiores estelares, y sobre cómo evolucionan las estrellas en el tiempo. Las contribuciones de Chandrasekhar al estudio de interiores estelares, la evolución de las estrellas hasta la formación de enanas blancas o agujeros negros, y sus estudios de la estadística de Fermi-Dirac para explicar la estabilidad de las enanas blancas, lo llevaron a tener diversas disputas con astrónomos renombrados de la época, como Arthur Eddington. Y también, eventualmente, a ganar el premio Nobel junto con William Fowler.
[Aquí] pueden bajar la clase práctica de ayer pasada en limpio, con algunos subplots que no llegamos a ver. [Aquí] un paper que trata acerca de estos temas y del cual están en condiciones de entender todo. Sobre las conclusiones principales, el autor hace la siguiente recomendación:
Si de verdad hubiera querido mantener el secreto, no lo hubiera publicado.
Hola! El Lunes en la práctica de 5hs previa al parcial (del Miércoles, que será en el aula 6 del Pabellón 2) Jorge y dos de los tres Juanes del equipo docente de la práctica (que son distinguibles, y serán elegidos al azar) van a resolver los siguientes problemas:
Lo subimos porque algunos de ustedes lo pidieron y para que intenten hacerlos antes para comparar con la resolución que discutamos en clase, así la última práctica resulta lo más útil posible para todos. El resto del tiempo será para consultas.
De paso, aprovecho para aclarar que va a estar permitido tener una hoja de fórmulas en el parcial. No estamos particularmente interesados en evaluar cuánta memoria tienen… Nos vemos!
[Aquí] pueden bajar la Guía 4, completamente renovada. La respuesta es sí: entra en el parcial.
