Ayer en la práctica vimos un tema tabú: la función de partición canónica de partículas idénticas no interactuantes. [Aquí] pueden bajar la clase.
El único libro que conozco en donde se calcula esta función de partición es el libro de Feynman, y de una manera mucho más complicada que la que vimos ayer, pero tal vez más interesante, técnicamente hablando. Calcular esta función de partición sirve para mostrar la verdadera naturaleza del factor de conteo correcto de Boltzmann. El nombre incluye dos grandes mentiras: no es correcto y tampoco es de Boltzmann, sino de Gibbs.
Considerado como factor de corrección al conteo de un problema combinatorio es, dicho sin el énfasis que se merece, inexacto. En condiciones normales, para un mol de gas ideal, el factor de conteo correcto de Boltzmann solo corrige correctamente la contribución de una fracción del orden de 1010-16 de los estados accesibles. No solo no es una buena práctica tratar de arreglar los problemas combinatorios que involucran objetos idénticos dividiendo todo por N!, sino que, aun en los casos en los que uno sospecharía que ese procedimiento tiene alguna posibilidad de ser razonable, esta práctica puede fallar alevosamente.
La mayoría de los autores señala que, para un gas diluido, la probabilidad de que dos partículas compartan el mismo estado es minúscula. No faltan motivos para esta afirmación: en condiciones normales, hay 1023 partículas y existen del orden de 1030 estados accesibles. ¡Podríamos dejar 10 millones de estados libres entre cada partícula! ¿Quién no pensaría que ese es argumento suficiente para decir que la mayoría de los estados de las N partículas van a corresponder a partículas en estados diferentes? Pues no, no ocurre eso. La intuición falla en el problema del cumpleaños para una decena de personas con un año de 365 días, y falla, con más razón, en el problema del cumpleaños para un mol de personas con un año de 1030 días.
Esa es la recomendación del autor de un paper.
