Toda la clase del miércoles que viene estará dedicada a la práctica. Durante la primera parte de la clase, vamos a resolver un par de problemas en el pizarrón, tratando de apuntarle al parcial. [Aquí] pueden bajar los problemas (actualizado). Sólo vamos a resolver dos de los cuatro problemas que figuran ahí. Uno está en la guía, pero lo incluimos porque fue motivo de muchas consultas. Los dos problemas de transporte se resuelven de manera parecida a cómo resolvimos el problema que está [aquí]. Luego de los problemas, quedarán varias horas para consultas.
Ahora que ya terminamos con la ecuación de Boltzmann, es buen momento para hablar de historia de la física estadística.
Los padres de la física estadística son tres: Maxwell, Boltzmann y Gibbs.
Maxwell dio el puntapié inicial con su distribución para las velocidades de las partículas de un gas, luego llamada distribución de Maxwell-Boltzmann. Eso fue en 1860, unos diez años después de que se formulara la segunda ley de la termodinámica… Y cinco años antes de que Clausius introdujera la noción de entropía! Eso nos habla de lo pegadas en el tiempo que están la termodinámica y la física estadística: no se desarrollaron en épocas claramente separadas, sino que lo hicieron casi al mismo tiempo. Por otra parte, una nota de color (nunca mejor dicho): en 1861, un año después de que Maxwell descubriera su distribución, se publicó la primera foto en color de la historia aplicando un método ideado por el propio Maxwell:
Boltzmann hizo muchísimo por la distribución de Maxwell-Boltzmann: primero de todo obtuvo su ecuación dinámica para la función de distribución (la ecuación de Boltzmann), y con esa ecuación pudo ver que la distribución de Maxwell-Boltzmann se preserva en el tiempo, como vimos en clase. No sólo eso: también probó el teorema H (que no hemos llegado a discutir en clase), de donde se sigue que toda distribución inicial evoluciona con el tiempo hacia la de Maxwell-Boltzmann. Todo eso fue en 1872. Poco después, en 1877, Boltzmann introdujo su fórmula para la entropía:
En realidad, Boltzmann sólo dijo que la entropía es proporcional al logaritmo del número de microestados, no se preocupó por la constante de proporcionalidad. El primero en ver que esa constante es la misma que aparece en la ecuación de estado del gas ideal fue Planck, en su paper famoso sobre la radiación de cuerpo negro. Y fue el propio Planck el que sugirió grabar la fórmula en la lápida de Boltzmann (foto) cuando éste murió en 1906.
Ah, la muerte de Boltzmann… Boltzmann se suicidó. No se sabe qué causas lo llevaron a esta muerte trágica, pero es posible que tengan algo que ver los ataques que recibieron sus ideas. Eran tiempos en que la teoría atómica no estaba bien establecida, y tenía en contra a gente de renombre como el filósofo Ernst Mach, muy influyente en esa época. No fue hasta principios del siglo XX, con el trabajo de Einstein sobre el movimiento browniano y los experimentos posteriores de Jean Perrin, que la teoría atómica fue aceptada mayoritariamente.
Por último, Gibbs. En 1902, Gibbs introdujo los ensambles canónico y grancanónico, y se dio cuenta de que en todos los ensambles la entropía se podía escribir como
S=-k Σpi log pi,
fórmula que mucho después Shannon convertiría en la base de su teoría de la información. También vio que cada ensamble se obtiene maximizando esta cantidad sujeta a distintos vínculos, aunque no le dio un rol central a esta idea. Ese rol central se lo dio Jaynes mucho tiempo después, en 1957. La forma como nosotros introdujimos los ensambles es básicamente el enfoque de Jaynes.
[Aquí] pueden bajar un parcial en donde está resuelto el problema de efusión que vimos hoy. [Aquí] pueden bajar otro parcial con un problema de efusión distinto. Por si esto fuera poco, [aquí] pueden bajar un recuperatorio con otro problema de efusión.
[Aquí] pueden bajar un apunte vetusto con lo que vimos en la primera parte de la clase (hay muchas más cosas). [Aquí] pueden bajar un apunte reluciente con el problema que resolvimos durante la segunda parte de la clase (actualizado).
Atención: la fecha del primer parcial pasa al 13 de octubre. Sepan disculpar las molestias ocasionadas.
[Aquí] pueden bajar la Guía 4, acerca de fenómenos de transporte. Mañana empezaremos con esta guía, a la que dedicaremos tres clases. En el parcial va a haber un problema de transporte. La guía es, con pocos cambios, la del cuatrimestre pasado.
Bueno, no toda la clase práctica de hoy, sino los problemas 10 y 13 de la Guía 3, [aquí] y [aquí]. También vimos la solución del gas ideal en la caja en los tres ensambles y el problema del ajedrez.
[Aquí] pueden bajar un apunte en donde está resuelto el problema que vimos en la práctica de hoy. Se trata del gas reticular, y resume muchos conceptos importantes en un problema que no es especialmente complicado, aunque por el momento pueda parecerles lo contrario.
Volviendo un poco a la clase práctica del lunes pasado, [aquí] pueden encontrar un ejercicio de parcial acerca de los defectos de Frenkel, con el énfasis puesto en las fluctuaciones. En la página de ese cuatrimestre, está el problema resuelto.
La teórica tendrá la duración habitual, la práctica terminará a las 13, que es cuando la facultad suspende las actividades para que vayamos a la marcha.
[Aquí] pueden bajar un apunte con el problema de los defectos de Frenkel que vimos hoy en la práctica; [aquí] la digresión que tuvimos acerca del método del término máximo.
Con voz de fantasma de las Navidades pasadas: aprovechen el Campus; si se trabaron en un problema, no se paralicen, consulten en el Campus, después se les viene toda la guía encima. Vuelva prontos.
La semana que viene es la RAFA, a la que quizá asistan algunos de ustedes. Para que no pierdan el ritmo de la materia les cuento lo que vamos a ver en la teórica: sistemas de partículas clásicas, en particular el gas ideal. Esto nos va a llevar a la paradoja de Gibbs y la necesidad de que las partículas de un gas sean indistinguibles. En este contexto también vamos a ver el teorema de equipartición y sus aplicaciones a sólidos y gases poliatómicos. Por último, veremos cómo las predicciones del teorema de equipartición no se cumplen a temperaturas bajas, indicando que ahí se vuelven relevantes los efectos cuánticos. Lecturas para aprender estos temas: Tong secciones 2.1-2.4, Callen 15-5, 16-10 y 16-11, Huang capítulo 6.
