Programa

El programa está organizado en siete unidades temáticas más una unidad transversal de análisis de datos que se desarrolla en paralelo durante todo el cuatrimestre. Cada unidad indica la experiencia de laboratorio con la que se trabaja, porque en esta materia el contenido no se enuncia primero y se aplica después: aparece porque hace falta para contestar la pregunta de la clase.

Unidad 1 — Qué es medir

Contenidos. El resultado de una medición es un intervalo, no un número. Resolución, apreciación y sensibilidad de un instrumento. Cifras significativas y notación científica. Escritura correcta de unidades y prefijos del Sistema Internacional. Errores aleatorios y errores sistemáticos: definición y distinción operativa. Exactitud y precisión. El cuaderno de laboratorio. Reglas de graficación. Higiene y seguridad en el laboratorio.

Experiencia. Medición directa de las dimensiones de un cuerpo geométrico por todos los integrantes del grupo, con regla milimetrada, calibre y micrómetro.

Objetivo. Que la incerteza deje de entenderse como una propiedad del instrumento y pase a entenderse como una propiedad de la medición.

Unidad 2 — Estadística de una variable

Contenidos. El promedio como estimador del valor verdadero, con sus hipótesis. Desviación estándar muestral y su distinción con el error estándar de la media. Histogramas y elección objetiva del ancho de bin (reglas de Scott y de Freedman–Diaconis). Tratamiento de datos anómalos: criterio de Chauvenet y reglas de conducta asociadas. Redondeo y reporte correcto del par (valor, incerteza).

Experiencia. Determinación del tiempo de reacción propio, con una muestra grande generada por cada estudiante.

Objetivo. Instalar la distinción entre la dispersión de una medición individual y la incerteza del promedio, que es el concepto que sostiene el resto de la materia.

Unidad 3 — Distribuciones, compatibilidad y combinación

Contenidos. La distribución normal a partir de hipótesis mínimas. Teorema Central del Límite y su corolario menos difundido: cuándo la distribución de los errores no tiene por qué ser gaussiana. Intervalos de 1σ, 2σ y 3σ. Criterio cuantitativo de compatibilidad entre dos mediciones. Promedio ponderado y combinación de determinaciones independientes. Rendimiento decreciente de la repetición.

Experiencia. Período de un péndulo determinado por dos métodos de distinta eficiencia estadística.

Objetivo. Que «¿son iguales?» se reformule como «¿es la diferencia grande comparada con la incerteza de la diferencia?», que es la única versión de la pregunta que tiene respuesta.

Unidad 4 — Mediciones indirectas y propagación de incertezas

Contenidos. Fórmula general de propagación a primer orden y sus hipótesis: incertezas pequeñas e independencia de las variables. Casos particulares: suma, producto, cociente y potencia. Tabla de contribuciones relativas al error total como herramienta de diseño. Errores sistemáticos: calibración, error de cero, deriva. Por qué promediar reduce el error aleatorio pero enmascara el sistemático.

Experiencia. Determinación de la densidad de un cuerpo y su identificación por comparación con tabla.

Objetivo. Que propagar deje de ser un trámite de cierre y pase a ser la herramienta que decide cuál medición conviene mejorar primero.

Unidad 5 — Modelos y ajuste por cuadrados mínimos

Contenidos. El método de cuadrados mínimos: deducción y sentido. El coeficiente de correlación R: qué mide y, sobre todo, qué no mide. Cuarteto de Anscombe. Correlación nula y dependencia. Ajuste ponderado por incertezas. Matriz de covarianza de los parámetros y correlación entre ellos. χ² reducido y su lectura diagnóstica; grados de libertad; p-valor. Gráfico de residuos. Rango de validez de un modelo. Efectos de la linealización sobre las incertezas.

Experiencia. Ley de Hooke con extensión deliberada del rango hasta salir de la zona lineal; determinación de la constante elástica con barras de error medidas, y composición de resortes en serie y en paralelo como predicción a contrastar.

Objetivo. Que un R² de 0,9997 acompañado de residuos con curvatura evidente sirva para entender de una vez que un solo estadístico no valida un modelo.

Unidad 6 — Instrumentación, adquisición y cinemática

Contenidos. Cómo entra una magnitud física a una computadora: sensores, transductores, digitalización. Frecuencia de muestreo, resolución del conversor analógico-digital, aliasing. Videoanálisis con Tracker: calibración de escala, elección de origen, exportación de datos. Lectura de archivos de datos reales. Derivación numérica y amplificación del ruido. Ajuste de un modelo cinemático; comparación de modelos anidados; separación del error estadístico y del sistemático en el reporte de un resultado.

Experiencia. Cinemática de un móvil registrada simultáneamente por más de un instrumento; determinación de la aceleración de la gravedad por caída libre y por plano inclinado.

Objetivo. Que un resultado a muchas desviaciones estándar del valor aceptado se lea como «hay que encontrar el error sistemático» y no como «hay que medir más veces».

Unidad 7 — Oscilaciones, fluidos y teoremas de conservación

Contenidos. Sistema masa-resorte: período, constante elástica dinámica y masa efectiva del resorte. Estimación de un período por ajuste frente a estimación por promedio de diferencias. Oscilador amortiguado: ajuste genuinamente no lineal, elección de semillas a partir de la física, diagnóstico de convergencia, correlación entre parámetros. Por qué R² deja de ser un criterio válido fuera del caso lineal. Regímenes de amortiguamiento y factor de calidad. Movimiento en un fluido viscoso: ley de Stokes, velocidad límite, número de Reynolds y efecto de pared como hipótesis a verificar. Conservación del momento lineal e impulso; energía en choques elásticos e inelásticos; coeficiente de restitución. Verificación cuantitativa de una ley de conservación.

Experiencias. Oscilaciones de un sistema masa-resorte y determinación de una masa desconocida sin balanza; oscilador amortiguado; caída de esferas en un fluido viscoso; choques en rieles o rebotes filmados.

Objetivo. Que verificar una ley deje de ser «dio parecido» y pase a ser «la diferencia es compatible con cero dentro de tantas sigmas», con la consecuencia incómoda de que una verificación vale lo que valen sus incertezas.

Unidad transversal — Análisis de datos con Python

Se desarrolla en paralelo a las siete unidades anteriores. Cada clase introduce como máximo dos construcciones nuevas y ninguna clase utiliza una herramienta que no se haya presentado antes.

Bloque	Contenidos
Entorno y primeros pasos	Google Colab: celdas, orden de ejecución, guardado de copias. Tipos, variables, cadenas formateadas. Listas frente a arreglos de NumPy; vectorización. Primer gráfico y exportación vectorial.
Estadística descriptiva	Lectura de archivos de datos. Promedio, desviación estándar muestral, error estándar de la media. Histogramas con criterio de bin declarado. Gráficos con barras de error. Funciones propias.
Propagación	Derivadas simbólicas y evaluación numérica. Tabla de contribuciones al error total.
Ajustes	Cuadrados mínimos implícitos y explícitos. Ajuste ponderado con incertezas absolutas. Matriz de covarianza; errores y correlaciones de parámetros. χ² reducido y p-valor. Ajuste no lineal: semillas, convergencia y modos de falla. Panel de residuos.
Datos reales	Lectura robusta de archivos «sucios»: encabezados variables, separador decimal, valores faltantes. Selección por máscaras. Derivación numérica. Detección de picos en una señal periódica.
Cierre	Armado de un módulo propio de funciones reutilizables. Figuras con calidad de publicación.