En la sección de todos los diarios que lleva el título de esta entrada leemos, entre otras noticias: “(A. P.) Alumnos, docentes y no docentes de la susomentada materia han decidido, con una uninaminidad del 33%, cambiar la fecha del primer recuperatorio, para evitar la incomodidad que representan los exámenes de otras materias, por los que se finge el mayor de los respetos. Consecuencia última y acaso única e insignificante de estas deliberaciones ha sido el paso del primer recuperatorio del miércoles 10 de diciembre al miércoles 12 de diciembre que, por esas cosas de la continuidad del espacio-tiempo, cae un viernes, como caen los viernes bajo la protección Robinson Crusoe los caníbales fugitivos […]”. Aquí el corresponsal de A. P. hace una breve sinopsis en 3500 palabras de esta considerable novela, con especial detenimiento en las casi desconocidas aventuras del náufrago por tierras rusas, y juro que no lo estoy inventando.
Se cumplieron hace poco 100 años de la publicación del [paper] que dio origen a todo. Extrañamente, no hay, o no pude encontrar, una reimpresión en inglés. Sí hay [aquí] una traducción muy cuidada, pero en forma de página web un tanto vintage. Se entiende todo, salvo por un error de traducción que convirtió las fracciones simples en fracciones continuas, y que vuelve las cosas misteriosas. (Hay también una errata en la ecuación sin numerar que sigue a la que lleva el número 7).
Ising resuelve el modelo de Ising mediante combinatoria. Lo que hace no es más difícil que los problemas que vimos acerca de distribuir objetos indistinguibles en cajas distinguibles. Es cierto que, como en el método de las barras y estrellas, es necesario inventar una representación visual del problema combinatorio.
El paper de Ising es, después de todo, un paper, y aunque no usa un estilo lacónico, Ising escribe, para alegría del editor, una ecuación de cada tres, de modo que uno debe llenar los vacíos. Tiene varios pasos de esos que a uno no se le hubieran ocurrido nunca. La ventaja es que, si leen el paper, ahora esos pasos sí se les pueden ocurrir, y tal vez se les puedan ocurrir otros. Al principio uno se enoja con los autores demasiado ingeniosos, pero, aunque es bueno descubrir las cosas uno mismo, es preferible enterarse por otros que no vivir en una honesta ignorancia.
Comparado con el método de la matriz de transferencia que vimos hoy, el método que sigue Ising es intrincado. Había, después de todo, personas más ingeniosas que Ising.
[Aquí] (y esta es la principal contribución de este posteo) pueden bajar un apunte que explica con detalle lo que hace Ising en su paper, en particular salva los vacíos que deja entre una ecuación y la siguiente. El título de este posteo debería ser “El modelo de Ising en palabras puestas en boca de su autor”, porque no faltará alguna mala interpretación.
Ising encuentra la función de partición canónica calculando primero la función de partición gran canónica, un método que aplicamos nosotros al problema de las partículas idénticas. Pero más que estar pensando en el ensamble gran canónico, que tal vez no conociera, Ising está pensando en funciones generatrices. Quizá el método de la función generatriz fuera tan familiar para Ising que tampoco siente la necesidad de explicar que calcula la función generatriz. Es decir, en este punto Ising se expresa de manera muy extraña.
La primera edición del libro de Pathria (que encuentran en su Campus amigo), también tiene una versión del modelo de Ising resuelto por combinatoria. Pero Pathria escapa por el lado del método del término máximo. Lo interesante es calcular la función de partición de manera exacta.
Onsager resolvió el modelo de Ising sin campo en varias redes bidimensionales usando el método de la matriz de transferencia. Sin embargo, según Pathria, con el tiempo, la forma más sencilla de resolver el problema terminó siendo mediante combinatoria. Debe ser una combinatoria complicada. Lo que quiero decir es que la matriz de transferencia está muy bien, pero los métodos combinatorios también son poderosos. En todo caso, como dice Feynman, posiblemente refiriéndose a una cosa completamente distinta:
Every theoretical physicist who is any good knows six or seven different theoretical representations for exactly the same physics. He knows that they are all equivalent, and that nobody is ever going to be able to decide which one is right at that level, but he keeps them in his head, hoping that they will give him different ideas for guessing.
Hoy, que es día donde el séptimo pecado capital está bien visto, llega a ustedes la Guía 7. Íntegramente transcripta de la del cuatrimestre pasado, pero editada de modo que tiene una página menos, porque alguien tiene que salvar el Amazonas y si no somos nosotros, pues no sé quiénes lo salvarán. La pueden bajar [aquí].
P.D.: Y la página era una página impar, así que de verdad estamos salvando el planeta.
[Aquí] (servicio restablecido con éxito) pueden bajar las notas con el problema que resolvimos ayer en la práctica. Es el último problema de la Guía 6, pero tiene su origen en el segundo parcial del cuatrimestre pasado, que pueden bajar [aquí]. Escribiendo las notas, adapté un poco el enunciado del problema. Lo encuentran en las notas, pero también lo actualicé en la [Guía 6].
Es el problema más divertido de la guía, pero no fue tan divertido para quienes rindieron aquel parcial, según lo expresaron en las encuestas. Al problema no lo inventé yo, como dicen algunos, sino Nico Kovensky, que, como era su primera vez como JTP, estaba más allá del bien y del mal, o un poco más del lado del mal que del lado del bien, aunque sus intenciones eran buenas.
En las notas, el problema está considerablemente más desarrollado que lo que se pedía en el parcial. Si buscan el resuelto del parcial (por ejemplo, [aquí]), van a ver que las cuentas eran pocas y fáciles, y las que no eran tan fáciles estaban sacadas de las guías. La dificultad del problema está en que hay que razonar. Aunque parezca mentira, es posible resolver cosas mediante el acto de ponerse a pensar, y no por simple combinación aleatoria de ecuaciones. Escribo eso y no sé por qué imagino que todos quieren resolver todos los problemas “escribiendo la energía”, porque es lo primero que contestan cada vez que les pregunto cómo seguir una cuenta en clase.
En otro orden de cosas:
Borges tiene un cuento sobre bosones con potencial químico nulo. Es uno de sus últimos cuentos; lo pueden leer [aquí]. Si no entienden lo que es un fonón luego de leer ese cuento, entonces ya no sé qué recomendarles.
Sigue la [consulta] en el Campus acerca de cambiar la fecha de alguno de los recuperatorios. Lo vamos a hablar el lunes.
La clase que viene ya empezamos con la Guía 7. Es momento de terminar las Guías 5 y 6.
La próxima semana posiblemente publiquemos la práctica computacional.
[Aquí] pueden bajar las notas de la práctica con la clase de hoy, que trató acerca del problema 6 de la Guía 6: un gas de Bose-Einstein con un grado de libertad interno. La clase del miércoles es la última clase de bosones. A esta altura, tendrían que estar terminando la guía de fermiones y promediando la guía de bosones.
Atención programadores: ya que son tan diestros con Turbo Pascal y QBasic, por qué no se proponen resolver el problema 5 de la Guía 6 en un lindo Colab, para beneficio de todos. Lo haría yo, pero es que prefiero evitar la fatiga.
[Aquí] pueden bajar el problema de los fermiones ultrarrelativistas de la clase del lunes. [Aquí], un apunte del cuatrimestre pasado con la clase de hoy, donde no resolvimos ningún problema en particular, sino que buscamos hacer plausible la regla empírica para sumar sobre estados de bosones. [Aquí], por pedido de alguien, el archivo con el que generé los gráficos de la presentación, que no estará en élfico, pero sí escrito en el Mathematica, así que no sé qué es peor.
No se atrasen con los problemas. Si se traban en alguno, consulten en el Campus. No sean tímidos.
Se acerca Halloween y, con esa fecha ya celebrada (me dicen) en el Martín Fierro, se vienen cosas espantosas, como la luz mala, el mate hervido y la práctica computacional. En esta [entrada] del Campus deben anotar sus grupos. Traten de que haya un mínimo de tres personas por grupo y un máximo de cinco. Alumnos que ya aprobaron la práctica en otros cuatrimestres, anótense en la columna dispuesta a tal efecto (anoten su nombre y el curso durante el que aprobaron la práctica). Hay una columna reservada para alumnos parias.
[Aquí] pueden leer unos consejos generales (con tácticas de guerra) sobre la práctica computacional.
Hoy, en la clase de práctica, primero vimos un resultado general para pasar de sumas sobre estados a integrales en el espacio de fase: la aproximación semiclásica. Verificamos con detalle este resultado para el gas en la caja. Dijimos que también es fácil de verificar para el gas en una trampa armónica. [Aquí] pueden bajar un apunte de los días idos, con varios métodos para pasar de la suma sobre estados a integrales en el caso de la trampa armónica, incluida la aproximación semiclásica.
La mayor parte de la clase la dedicamos a resolver los problemas de paramagnetismo de Pauli que están en la guía. [Aquí] pueden bajar un apunte con los dos problemas, lleno de arcaísmos propios de la época en la que fue redactado, o acaso transcripto de fuentes aún más lejanas.
Hasta ahora vinimos esquivando con mucha gracia las funciones de Fermi-Dirac. La clase que viene se acabó la fiesta de la temperatura cero, que se paga con la tuya.
Al igual que todo lo que se contempla retrospectivamente, nada es casual en esta materia. Como todos (inevitablemente) sabrán, ayer se celebró el cumpleaños de Chandrasekhar. Sus amigos preferían llamarlo por su patronímico: Subrahmanyan, sobre todo para evitar confusiones con su tocayo: Sivaramakrishna Chandrasekhar. Subrahmanyan Chandrasekhar, para decirlo brevemente, es famoso, entre muchísimas cosas, por el problema de la estabilidad de las enanas blancas, que hoy vimos en la clase práctica.
Este cuatrimestre, el problema quedó fuera de la guía, pero [aquí (corregido)] pueden bajar el enunciado y su resolución, escritos en un dialecto del sánscrito con reminiscencias del español moderno. Les dejo la siguiente pregunta, un poco tramposa: ¿por qué buscamos el equilibrio del sistema minimizando la energía y no maximizando la entropía, como correspondería a un sistema aislado? ¿La respuesta tiene que ver con que hayamos considerado que el gas de electrones está a temperatura cero?
